Antes de começar você deve realizar um dos dois métodos de suavizar o polvo. Ambos os modos servem para que se rompam os tecidos do polvo e deixem sua carne mais macia.

Golpeie repetidamente com um martelo pesado
OU
congele-o por dois dias e descongele-o embaixo d’água para que escorra o suco. O congelamento faz com que a água do próprio polvo congele e, aumentando seu volume dado ao congelamento, as fibras de tecido se rompem e suavizam a carne.

Escolha o método e prossiga.

Ferva cerca de 2 litros de água em uma panela grande (se houver uma panela de cobre é o ideal pela tradição);

Adicione as folhas de louro, sal e os alhos, e deixe ferver;

Quando ferver, mergulhe o polvo três vezes seguidas e deixe-o repousar um pouco fora da panela (isto fará com que a pele não se solte);

Coloque o polvo na água fervente e deixe cozinhar por cerca de 50 minutos (o tempo de cozimento varia conforme o tamanho do polvo);

Retirar, escorrer e cortar o polvo em rodelas de cerca de 1cm de espessura e coloque em uma tigela grande, preferencialmente de madeira;

Cozinhe as batatas já cortadas em pedaços grossos na água em que foi cozido o polvo e coloque em outro recipiente, preferencialmente de madeira;

Polvilhe o sal grosso e regue as rodelas com o azeite misturado com a páprica. Se preferir, polvilhe a páprica e depois regue com azeite de oliva. Faça o mesmo com as batatas;

Deixe o polvo repousar para que o sabor do azeite e páprica se incorporem;

Sirva com batatas cozidas ou ao murro (veja aqui).