Affettare la zucca e cuocerla per 30 minuti nel forno a 190° o per 10 minuti nel forno a microonde, quindi frullarla finemente. Preparare il caramello con 100 g di zucchero e un cucchiaio d’acqua in un pentolino e versarlo subito nello stampo, rivestendolo con attenzione. Scaldare la panna con la stecca di vaniglia tagliata nel senso della lunghezza, poi eliminare quest’ultima e amalgamare lo zucchero rimasto, il rum e la zucca frullata; salare leggermente. Sbattere le uova e unirle al composto di panna, latte e zucca, poi versare nello stampo. Cuocere in forno a bagnomaria per 40 minuti a 180°. Far raffreddare e tenere in frigorifero fino al momento di servire.