Portate ad ebollizione in una casseruola l’acqua con una manciatina di sale, buttatevi dentro la verdura ancora surgelata, fatela cuocere per 10 minuti e lasciatela poi sgocciolare bene su un setaccio.
Per la salsa, tagliate il prosciutto a dadini e tritate finemente la cipolla: fate fondere il burro in una casseruola, buttatevi dentro prosciutto e cipolla e lasciateli rosolare per 3 minuti. Aggiungetevi tutta in una volta la farina, fatela imbiondire per 2 minuti e diluitela poi lentamente con il brodo e il latte, sempre mescolando.
Lasciate cuocere la salsa per 10 minuti, poi passatela al setaccio, raccogliendola in un altro recipiente, e incorporatevi la panna. Infine salatela e pepatela.
Tagliuzzate l’erba cipollina e unitela alla salsa. Dividete a quarti i cavolini di Bruxelles, metteteli su un piatto di servizio scaldato e teneteli al caldo.
Fate sciogliere il burro in una padella, rompetevi dentro le uova, uno per volta, salatele e fatele friggere per 4 minuti, coprendole dopo 2 minuti di cottura.
Nel frattempo, fate fondere in un altro padellino il restante burro e scaldate di nuovo la salsa. Versate il burro fuso sui cavolini di Bruxelles, sovrapponetevi le uova e contornatele con la salsa. Servite subito.