Em uma bacia, misture a farinha, o espinafre e o sal e faça um buraco no centro (como um vulcão). Acrescente os ovos e o azeite no centro deste vulcão. Vagarosamente, com a ponta dos dedos, misture-os à farinha no sentido do centro para fora até incorporar todo o líquido à farinha.
Vire a massa numa superfície levemente enfarinhada e trabalhe-a por aproximadamente 15 minutos, ou até ficar bem homogênea, elástica e lisa. Descanse a massa por 30 minutos, coberta com filme plástico. Enquanto isso, prepare o molho. Derreta a manteiga e adicione a farinha. Mexa para formar uma pasta e cozinhe por 1 minuto. Retire do fogo e adicione o leite frio aos poucos, mexendo muito bem com um fouet (batedor de arame) depois de cada adição. Retorne a panela para o fogo e continue mexendo até engrossar. Deixe cozinhar em fogo baixo por aproximadamente 15 minutos mexendo de vez em quando. Junte a mistura dos 4 queijos até que derreta. Desligue e tempere com sal e pimenta-do-reino moída, se necessário. Divida a massa em 4 partes iguais e abra cada pedaço com um rolo ou máquina, em uma espessura de 2 mm. Corte no formato desejado e reserve coberta com um pano de prato levemente umedecido. Cozinhe os formatos de massa em água fervente abundante e salgada por aproximadamente 1 minuto. Escorra bem e monte as porções de lasanha em pratos individuais, fazendo camadas alternadas de lasanha e do molho quente. Termine com molho e salpique o parmesão ralado. Se desejar, leve os pratos ao forno forte ou salamandra para gratinar, se desejar. Sirva imediatamente salpicado de cebolinha finamente picada.