Preparare le crespelle versando in una terrina la farina setacciata, un pizzico di sale e 1 bicchiere di latte, mescolando per evitare che si formino grumi. Aggiungete le uova e il secondo bicchiere di latte.
Quando il composto sarà liscio, unite il burro fuso e il Cognac. Fate riposare la pastella per 25 minuti, poi filtratela con un colino. Ungete di burro un padellino antiaderente di 20 cm di diametro, scaldatelo e versatevi un mestolino di pastella. Quando i bordi della crespella cominciano a staccarsi dal padellino, capovolgetela.
Pulite, lavate e tagliate a fettine i funghi. In una casseruola fate soffriggere l’olio d’oliva, il prezzemolo e l’aglio. Unite i funghi e saltateli per 15 minuti circa. Aggiustate di sale e pepe.
Preparate infine la besciamella mescolando il burro e la farina in una casseruola, versate il latte bollente e mescolate con una frusta. Unite il parmigiano, i funghi, il prezzemolo, sale e pepe.
Farcite le crespelle con la salsa ottenuta, ripiegandole un paio di volte. Disponete le crespelle in una pirofila imburrata, cospargetele con il parmigiano e qualche fiocchetto di burro. Gratinatele in forno caldo per 10 minuti circa e servitele.