Tritate la carne insieme al prosciutto e ai funghetti. Mettete gli ingredienti tritati in una terrina, unite il parmigiano grattugiato, 1 uovo, un pizzico di paprica e una presa di sale e mescolate bene con un cucchiaio di legno.
Grattate la crosta dei panini in modo da renderla un po’ rugosa; tagliate la calotta superiore, asportate la mollica senza bucare la crosta, riempiteli con il composto, ponetevi sopra un pezzetto di burro e copriteli infine con le loro calottine, premendole bene.
Sbattete in una terrina l’uovo rimasto, il latte e una presa di sale, poi, tenendoli stretti in modo che non si aprano, passate velocemente i panini nell’uovo sbattuto.
Passate i panini nel forno già caldo a 200 °C per 15 minuti, lasciateli riposare nel forno spento per 2 minuti e servite.