Mondate le carote, lessatele in acqua salata, scolatele al dente e tagliatele a rondelle. Fate fondere in una padella 20 g di burro, lasciate insaporire le carote per 10 minuti, quindi frullate in un mixer fino ad avere una crema liscia. Lavate gli spinaci, scottateli in acqua salata, scolateli, lasciateli intiepidire, trasferiteli in un mixer e frullateli fino ad ottenere un composto omogeneo.
Portate il latte a bollore. Fate sciogliere 60 g di burro in una casseruola, quindi aggiungetevi la farina e cuocete a fuoco basso e senza smettere di mescolare per 2 minuti. Unite il latte a filo continuando a rimestare con una frusta, regolate di sale e cuocete fino ad ottenere una besciamella densa e senza grumi.
Versate la salsa in parti uguali in due ciotole e unite in una la crema di carote e nella seconda il purea di spinaci. Aggiungete in caiscun composto 40 g di parmigiano e 2 uova, quindi mescolate con cura e aggiustate di sale e di pepe.
Preriscaldate il forno a 180°. Imburrate lo stampo rettangolare, versate sulla base la farcia alle carote e ricopritela con quella agli spinaci. Livelate la superficie e cuocete in forno a bagnomaria per 40 minuti.
Lasciate raffreddare il flan per 5 minuti, quindi sformatelo su un piatto di portata e servite.