Lavate le patate, cuocetele, sbucciatele e passatele allo schiacciapatate. Aggiungete la farina al passato, il prosciutto crudo tritato, i tuorli, un pizzico di sale e pepe e lavorate l’impasto. Ricavate dei bastoncini, quindi tagliateli a pezzetti della stessa misura.
In una capace casseruola, con abbondante acqua salata in ebollizione, fate cuocere gli gnocchi. Scolateli appena vengono a galla e disponeteli sul piatto di portata.
Nel frattempo, fate fondere il burro in un tegame, aggiungetevi le foglie di salvia e fatele rosolare brevemente. Versate il burro sopra gli gnocchi, spolverizzate di formaggio e servite.