Pré-aqueça o forno a 150 ºC (temperatura baixa). Em um tabuleiro, espalhe as avelãs picadas em uma única camada. Leve ao forno pré-aquecido por 5 a 10 minutos, mexendo uma ou duas vezes. Tome cuidado para que as avelãs não queimem. Tire as avelãs do forno quando elas estiverem coradas. Corte as cenouras no sentido do comprimento. Numa panela coloque a água, a cenoura, o sal e 1/3 da quantidade da manteiga. Leve ao fogo médio. Quando a água ferver, abaixe o fogo. Tampe a panela e deixe a cenoura cozinhar por 10 a 15 minutos, ou até que esteja macia, mas ainda firme. Escorra e reserve a cenoura. Ponha o restante da manteiga na panela e retorne ao fogo médio. Derreta a manteiga e junte a cebola-roxa. Refogue a cebola até que esteja transparente. Adicione o vinho e o açúcar. Mexa até dissolver o açúcar. Continue mexendo até que o molho tenha engrossado um pouco. Depois de levemente engrossado, acrescente a cenoura e a avelã. Misture bem. Se quiser, enfeite com salsinha picada. Sirva imediatamente.